基于VBA的Excel常用测量函数开发

维普资讯 http://www.cqvip.com ２００８年第２期　·北京测绘·　４７　基于ＶＢＡ的Ｅｘｃｅｌ常用测量函数开发　王少文　（广州市房地产测绘所，广东广州５１００３０）　【摘要］基于ＶＢＡ开发Ｅｘｅｅｌ测量程序具有简便、高效和通用的特点。考虑到参考文献一中已经比较详细　地介绍了ＶＢＡ在Ｅｘｅｅｌ中的开发技术，本文将介绍利用ＶＢＡ在Ｅｘｃｅｌ中开发几个常用测量函数的实例，深入地　剖析用度分秒表示的角度与用弧度表示的角度之间的相互转换和坐标方位角反算三个ＶＢＡ函数，并提供了　ＶＢＡ源代码，供同行借鉴与直接使用。　『关键字１　ＶＢＡ；Ｅｘｃｅｌ；测量；函数　【中图分类号］Ｐ２０７　【文献标识码］Ｂ　［文章编号］１００７—３ｏｏｏ（２００８）０２—４　Ｅｘｃｅｌ电子表格系统作为Ｏｆｆｉｃｅ软件的一部　ＶＢＡ程序开发基础和基本方法，这里不重复　介绍，本文将详细介绍度分秒与弧度的相互转换　和坐标方位角反算三个常用测量函数的开发，并　给出这三个函数的完整源代码，供同行借鉴。　分，在社会各行各业使用非常普遍。在测绘行业　利用ＥｘＣｅｌ电子表格系统可以进行平差、数据统　计等工作，Ｅｘｃｅｌ计算的成果表格可直接复制到　Ｗｏｒｄ中，然后通过Ｗｏｒｄ输出相应报告。应用　Ｅｘｃｅｌ进行测绘方面的计算可大大提高工作效　率。但是，在Ｅｘｃｅｌ进行测绘计算，常需要ＶＢＡ的　１　Ｅｘｃｅｌ中ＶＢＡ的相关函数　Ｅｘｃｅｌ的功能强大，但是Ｅｘｃｅｌ中三角函数不　能直接处理６０进制的度分秒所表示的角度。由　于在测量作业过程中采用的是６０进制的度分秒　二次开发，才使Ｅｘｃｅｌ在测绘行业的应用更为方　便。目前，介绍这类ＶＢＡ二次开发的文献不多　见。　表示的角度，而Ｅｘｃｅｌ的函数采用弧度，这使得在　Ｅｘｃｅｌ中计算测量角度很不方便。为此，必须利用　ＶＢＡ开发出与Ｅｘｃｅｌ公式一样方便的函数，完成　度分秒到弧度、弧度到度分秒的转换。另外，坐标　方位角的反算很常用，而且能够检验该转换函数　的正确性。　在参考文献１中，介绍了在Ｅｘｃｅｌ中利用　ＶＢＡ开发测量程序的基本方法，在“程序开发与　使用”一节中介绍了“后方交会”和“方位角推算”　两个实例，提到了ＤＭＳ、ＤＥＧ、ＴＳ几个自编的处　理角度函数。遗憾的是没有详细介绍这些在测量　中很常用的函数。　在此ＶＢＡ二次开发过程中，需要应用几个　函数，其名称、功能、语法如表１所示：　表１　ＶＢＡ函数说明　函数名称　ＰＩ（）　功能　订的值　语法　示例　３．１４１５９２６５３５８９７９　Ｆｉｘ　Ｒ０ｕｎｄ　返回参数的整数部分　行Ｆｉｘ（参数一１，其中：参数一为需要取整的数　Ｆｉｘ将一８．４转换成一８　返回按照指定的小数位数进　Ｒｏｕｎｄ（参数一【ｊ参数二］），其中：参数一，要进行　四舍五入运算的结果　四舍五入运算的数值；参数二：可选的。进行　Ｒｏｕｎｄ（一１．４７５　２１等于一１．４８　四舍五入运算时小数点右边应保留的位数。　Ａｔｎ　返回以弧度表示的反正切值　Ａｔｎ（１１等于０．７８５３９８（￣ｒ／４弧　度）　Ｓｇｎ　指出参数的正负号　Ｓｇｎ渗数一１，参数一大于０返回１，等于０返回　０，小于０返回一１　Ｓｇｎ（０．１１等于１　［收稿日期］０７—１２—１７　［作者简介］王少文（１９８０一），女，天津人，助理工程师，主要从事房地产测绘及房地产信息化建设。　维普资讯 http://www.cqvip.com ４８　·北京测绘·　２００８年第２期　２利用ＶＢＡ开发测量常用函数　ＶＢＡ开发测量函数的基本操作分为三步：　第一步、Ａｌｔ＋Ｆ１　１进入Ｍｉｃｒｏｓｏｆｔ　Ｖｉｓｕａｌ　Ｂａｓｉｃ　编辑器，通过插入操作增加一个模块；　第二步、通过插入操作增加“过程”，在添加　过程对话框中选择“函数”，并输入名称。例如：函　数ＤｍｓＴｏＲａｄ；　第三部、添加ＶＢＡ函数代码。　经过上述三步完成了一个ＶＢＡ函数的开　发，在Ｅｘｃｅｌ中就可直接应用这一函数。　２．１度分秒到弧度的转换函数　１）度分秒的表示　用带有小数点的数字表示度分秒，整数表示　“度”，小数点后一、二位表示“分”，余下表示　“秒”。如图一所示，例如：８９．５６３４８为８９度５６分　３４．８秒。　１＿＿．Ｉ．．．ｒ．．．．　．．！．．．．．．．．．．．．．．Ｉ．．．．．．．．．．．．．．】　图１度分秒角度表示　２）转换的基本步骤　将度分秒表示的角度转换为弧度过程，主要　分为四个步骤：　第一步、通过Ｆｉｘ函数取出度、分、秒；　第二步、采用公式“度＋分／６０＋秒／３６００”，　将需要转换的角度转换为度；　第三步、采用公式“角度　￣ｖ／１８０”，将角度转　换为弧度；　第四步、由于Ｅｘｃｅｌ的数据计算有一定的精　度限制，同一数据进行相互转换多次后结果会产　生不一致，取位操作主要是通过一定小数位的四　舍五入运算使数据转换完全一致。取位操作通过　Ｒｏｕｎｄ函数实现，例如：Ｒｏｕｎｄ（０．２３５，２１等于０．２４。　３）度分秒转换到弧度的ＶＢＡ源代码　Ｐｕｂｌｉｃ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ＤｍｓＴｏＲａｄ（Ｄｍｓ）　’函数功能：度分秒转换到弧度　Ｄｉｍ　Ｒａｄ　Ａｓ　Ｄｏｕｂｌｅ　Ｄｉｍ　Ｄ　Ａｓ　Ｄｏｕｂｌｅ，Ｍ　Ａｓ　Ｄｏｕｂｌｅ，Ｓ　Ａｓ　Ｄｏｕｂｌｅ　Ｄ＝Ｆｉｘ（Ｄｉｎｓ）　Ｍ＝Ｆｉｘ（Ｒｏｕｎｄ（（（ＤｍＳ—Ｄ）术１００），８））　Ｓ＝Ｒｏｕｎｄ（（Ｄｍｓ　１００一Ｆｉｘ（Ｄｍｓ　１００））　１ｏｏ，￣　Ｒａｄ＝（Ｄ＋Ｍ／６０＋Ｓ／３６００）　ＰＩ／１８０　ＤｒｅｓＴｏＲａｄ＝Ｒａｄ　Ｆｎｄ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ　２．２弧度到度分秒的转换函数　１１转换的基本步骤　将弧度转换为度分秒表示的角度过程，主要　分为四个步骤：　第一步、采用公式“弧度　１８０／竹”，将弧度转　换为度；　第二步、采用公式“小数部分＊６０”，通过Ｆｉｘ　函数取出度、分、秒；　第三步、采用公式“度＋分／１００＋秒／１００００”，　将需要转换的角度转换为度分秒；　第四步、通过取位操作让角度数据转换完全　致。　２）弧度到度分秒转换的ＶＢＡ源代码　Ｐｕｂｌｉｃ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ＲａｄＴｏＤｍｓ（Ｒａｄ）　函数功能：弧度转换到度分秒　Ｄｉｍ　Ｄｍｓ　Ａｓ　Ｄｏｕｂｌｅ　Ｄｉｍ　Ｄ　Ａｓ　Ｄｏｕｂｌｅ，Ｍ　Ａｓ　Ｄｏｕｂｌｅ，Ｓ　Ａｓ　Ｄｏｕｂｌｅ　Ｄｉｍ　ｄｂｌＤｇｒｅｅ　Ａｓ　Ｄｏｕｂｌｅ　ｄｂｌＤｇｒｅｅ＝Ｒａｄ　１８０／ＰＩ　Ｄ＝Ｆｉｘ（Ｒｏｕｎｄ（ｄｂｌＤｇｒｅｅ，１ｏ））　Ｍ＝Ｆｉｘ（Ｒｏｕｎｄ（（ｄｂｌＤｇｒｅｅ—Ｄ）　６０，８））　Ｓ＝Ｒｏｕｎｄ（（（ｄｂｌＤｇｒｅｅ—Ｄ）　６０一Ｍ）　６０，６）　Ｄｍｓ＝Ｄ＋Ｍ／１００＋Ｓ／１００００　ＲａｄＴｏＤｍｓ＝Ｄｍｓ　Ｅｎｄ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ　２－３坐标方位角反算函数　在测量工作中，常用两点坐标反算坐标方位　角。坐标方位角定义为真北方向到该方向的夹角　（如图２所示）。　图２方位角示意图　直线１２的坐标方位角Ｔ　计算应根据△ｘ、　△Ｙ的“＋”、“一”符号来确定所在的象限，再采用表　２第四列的方位角计算公式进行。该方法需要多　重判断，再利用相应的公式，不利于ＶＢＡ编程。　维普资讯 http://www.cqvip.com

２００８年第２期　·北京测绘·　４９　表２方位角计算公式表　象限　ＡＸ＝Ｘ２一Ｘ】　ＡＹ＝Ｙ２一Ｙｌ　方位角计算公式　变换方位角计算公式　Ｓｇｎ（ＡＹ）　２－Ｓｇｎ（ＡＹ）　１　＋　＋　舰　。一　１　１　　【２　＋　帆等枷。　Ｔ１２＝９０－　１　１　　ｌ３　—　枷。　Ｔｚ２＝２７０－ｎｒｃ　等　一１　３　　ｌ４　＋　。　Ｔｌ２＝２７０－　等　一１　３　我们利用三角函数的特『生变换方位角，可以　’返回值：弧度　得到相对统一的计算公式如表３第五列所示。我　ＤｉｍＴＡｓ　Ｄｏｕｂｌｅ　们再考察ＶＢＡ中的符号函数Ｓｇｎ，就可以统一方　Ｔ＝（２一Ｓｇｎ（ｙ２一ｙ１））　ＰＩ／２一Ａｔｎ（（ｘ２一ｘ１）／　位角计算的公式，而不用考虑△ｘ、△Ｙ的“＋”、　（ｙ２一ｙ１））　”符号以及所在的象限，具体统一的公式如式一　ＸＹｔｏＴ＝Ｔ　所示：　Ｅｎｄ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ　Ｔｌ￣（２－ｓｇｎ（△ｙ））　３应用与结论　』　其中：ＡＸ－Ｘ￣Ｘ　在Ｅｘｃｅｌ中应用ＶＢＡ函数，主要是在　△Ｙ＝Ｙ２－Ｙ　（式１）　Ｅｘｃｅｌ中填写函数表达式（与Ｅｘｃｅｌ的公式一样　我们根据这一统一简便的坐标方位角反算公　使用）。应用ＶＢＡ开发的函数过程，也是检验　式，在ＶＢＡ中编写三行代码即可完成该项计算功　其正确性的过程，利用度分秒表示的角度转　能，完整的ＶＢＡ源代码如下：　换成弧度后，将该弧度转换为度分秒，如果结　Ｐｕｂｌｉｃ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ＸＹｔｏＴ（ｘ１，ｙｌ，ｘ２，ｙ２）　果完全一样，证明程序的正确性。度分秒与弧　’函数功能：根据两点坐标计算坐标方位角　度相互转换的实例如表３所示，坐标方位角　水平角ｆ度分秒１　填写公式　水平角ｆ弧度１　填写公式　水平角ｆ度分秒１　５９．０００１　＝ＤＭＳＴＯＲＡＤ　ｆ）　１．０２９７４９　＝ＲＡＤＴＯＤＭＳ（）　５９０００１　方算实例如表四所示　ＶＢＡ二次开发的优势。针对参考文献一，本文剖　表４坐标方位角计算　析了几个常用测量函数的开发实例，并提供了　已知点　Ｘ　Ｙ　Ｈ　坐　ＶＢＡ源代码，供同行借鉴与使用。　Ａ　８４３．４００　１２６４．２９０　定向点　Ｂ　６４０．９３０　１０６８．４４０　３５．２３３　Ａ一＞Ｂ　２２４．０２５２　参考文献　ｌ、度分秒与弧度的相互转换　［１］周卫．基于ＶＢＡ的ＥＸＣＥＬ测量程序开发技术ｌＪ１．测绘　２、计算坐标方位角　通报，２００５，ｆ６）：３７～４０　在坐标方位角单元格填写公式　［２］姬玉华，夏冬君．测量学［Ｍ】．哈尔滨：哈尔滨工业大学出　＝ＲＡＤＴＯＤＭＳ（ＸＹＴＯＴ（ＸＡ，ＹＡ，ＸＢ，ＹＢ））”，直接计算　版社．２００４　出坐标方位角为２２４度０２分５２秒。　［３］孔祥元，郭际明．控制测量学（下册）『Ｍ］．武汉：武汉大学　充分利用ＶＢＡ开发常用测量函数，可大大　出版社．２００６　丰富Ｅｘｃｅｌ进行测量方面计算的能力，提高工作　【４］韩小良，周宁．ＥＸＣＥＬ　ＶＢＡ实用技巧大全［Ｍ１．北京：中　国铁道出版社．２００７　效率，使得Ｅｘｃｅｌ在测绘行业中更为广泛深入的　ｌ５］沃肯巴赫（美）．ＥＸＣＥＬ　２００３高级ＶＢＡ编程宝典［Ｍ１．北　应用。　京：电子工业出版社．２００６　笔者在Ｅｘｃｅｌ中开发了高斯正反算、换带计　算、导线平差等程序，体会到在Ｅｘｃｅｌ中利用　（下转第２６页）　维普资讯 http://www.cqvip.com

北京测绘·　２００８年第２期　小；在小区域，２ｋｍｘ２ｋｍ范围内，该方法达到了　３．８ｃｍ的精度。　高精度大地水准面的确定［Ｊ１．测绘学报，２００３，３２（２）：　１０２－１０７　（２）在保持４ｃｍ精度的情况下，进行高程异　常规则格网的内插时，ｎｅａｒｅｓｔ方法最差；同时插　值格网的宽度不可能无限大，当格网的边长达到　【３］孔祥元，郭际明，刘宗泉．大地测量学基础【Ｍ］．武汉：武　汉大学出版社，２００１，２６—２８　［４］张剑清，潘励，王树根．摄影测量学［Ｍ］．武汉：武汉大学　出版社．２００３．１３４—１３８　定的长度时，在有些地方会出现插值点周围没　『５］王玉富．温度曲线的二维插值法优化及ＭＡＴＬＡＢ仿　真　潍坊学院学报，２００４，４（４）：６１—６３　有足够的已知点数据而导致插值失败的情况，而　且这样插值的精度不会很好；经过分析，文中的　其他方法可以将格网的间隔变为１２５０ｍ；由实验　的曲线的变化可以看出，高程异常插值采用　ｓｐｌｉｎｅ、ｂｉｃｕｂｉｃ这两种方法比较好。　参考文献　［１］管泽霖，管铮，黄谟涛．局部重力场逼近理论和方法　［Ｍ］．北京：测绘出版社，１９９７，１６３—１６７　『６］薛定宇’陈阳泉．高等应用数学问题的ＭＡＴＬＡＢ求解　ｆＭ１．北京：清华大学出版社，２００４，２６０—２９８　［７］胡守信，李柏年．基于ＭＡＴＬＡＢ的数学实验［Ｍ］．北京：　科学出版社．２００５。６３—６８　ｆ８１严伯铎．平坦地区ＧＰＳ水准的实验与分析［Ｊ１．测绘工　程，１９９８．７（３）：１２—１８　ｆ９１曾宪畦，刘陶胜．基于ＤｅｌａｕｎＹ三角形的ＧＰＳ高程异　常内插方法［Ｊ１．南方冶金学院学报，２００４，２５（５）：１—５　ｆ１０１　ＮＩＮＧ　Ｊｉｎ　ｓｈｅｎｇ．Ｍｏｄｅｍ　Ｇｅｏｄｅｔｉｃ　Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　［２］宁津生，罗志才，杨沾吉．深圳市ｌｋｍ高分辨率厘米级　［Ｊ］．Ｂｕｌｌｅｔｉｎ　ｏｆ　Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ　ａｎｄ　Ｍａｐｐｉｎｇ，２００２，６：１２５—１２９　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｆ　Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ　Ｍｅｔｈｏｄｓ　ｆｏｒ　Ａｒｅａ　Ｅｌｅｖａｔｉｏｎ　Ａｎｏｍａｌｙ　ＳＨＥＮ　Ｊｉｎｇ－ｘｉａｎｇ，ＷＡＮＧ　Ｈｅ，ＬＡＮＧ　Ｇａｎｇ，ＣＨＥＮ　Ｐｉｎｇ－ｅｈｕａｎ　ＡＶＩＣ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｇ，Ｂｅｉｊｉｎｇ，１０００９８　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ　ｓｏｍｅ　ｆｉｔｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｏｆ　ｅｌｅｖａｔｉｏｎ　ａｎｏｍａｌｙ．Ｔｈｒｏｕｇｈ　ａ　ｓｐｅｃｉｉｃ　ｅｘａｍｐｌｅ，ｆ　ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓ　ｆｉｔｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ａｐｐｒｏａｃｈ　ｔｈｅ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｏｆ　ｅｌｅｖａｔｉｏｎ　ａｎｏｍａｌｙ　ｉｎ　ａ　ｓｍａｌｌ　ａｒｅａ，　２ｋｍ　２ｋｍ；ｔｈｒｏｕｇｈ　ｆｕｒｔｈｅｒ　ａｎａｌｙｚｉｎｇ，ｔｈｅ　ｆｉｔｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｆｉｖｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｐｏｌｙｎｏｍｉａｌｓ　ｉｓ　ａｄｏｐｔｅｄ　ａｎｄ　ｉｔ　ｐｒｏｖｅｓ　ｔｈａｔ　ｉｔ　Ｃａｎ　ｒｅａｃｈ　ｔｈｅ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｏｆ　３．８ｃｍ　ｂｙ　ｔｅｓｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｆｉｔｔｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｓｏｍｅ　ｄａｔａ　ａｃｑｕｉｒｅｄ　ｂｙ　ＧＰＳ　ｌｅｖｅｌｉｎｇ．Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅｓｅ，ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｅｌｅｖａｔｉｏｎ　ａｎｏｍａｌｙ　ｒｅｇｕｌａｒ　ｇｒｉｄ　ｎｅｔｗｏｒｋ　ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ　ｉｓ　ｓｕｍｍａｒｉｚｅｄ　ａｎｄ　ｓｅｖｅｒａｌ　ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ａｒｅ　ｃａｒｒｉｅｄ　ｏｕｔ　ｂｙ　ｗｒｉｔｉｎｇ　ＭＡＴＬＢ　ｐｒｏｇｒａｍ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：Ｅｌｅｖａｔｉｏｎ　Ａｎｏｍａｌｙ；Ｓｕｒｆａｃｅ　Ｆｉｔｔｉｎｇ；Ｒｅｇｕｌａｒ　Ｇｒｉｄ　Ｎｅｔｗｏｒｋ；Ｗａｌｕｅｓ　ｏｆ　Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ；　Ｑｕａｓｉ——ｇｅｏｉｄ　（上接第４９页）　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ｗｉｔｈ　Ｅｘｃｅｌ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＶＢＡ　ＨＵ　Ｄａｇｕｏ　．ＬＩ　Ｊｉａｎ　１．Ｒｅａｌ　Ｅｓｔａｔｅ　Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ　ａｎｄ　Ｍａｐｐｉｎｇ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ　Ｍｕｎｉｃｉｐａｌｉｔｙ，Ｇｕａｎｇｚｈｏｕ，Ｇｕａｎｇｄｏｎｇ５１００３０；　２．Ｔｈｅ　Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ＆Ｄｅｓｉｇｎｉｎｇ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｘｉｎ　ｊｉａｎｇ　Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　Ｃｏｏｓ，Ｕｒｕｍｃｈｉ，Ｘｉｎｊｉａｎｇ，８３０００２　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ　ｐｒｏｇｒａｍｓ　ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ　ｗｉｔｈ　Ｅｘｃｅｌ　ｂａｓｅｄ　ｏｎＶＢＡ　ｈａｓ　ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｃｅ，ｈｉｇｈ　ｅｆｉｃｉｅｎｃｙ　ｆｎｄ　ｗｉａｄｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｓ．Ｔｈｅ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ｓｕｃｈ　ｐｒｏｇｒａｍｓ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｇｅｎｅｒａｌｌｙ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　１　ａｎｄ　ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ　ｓｅｖｅｒａｌ　ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ　ｗｉｔｈ　Ｅｘｃｅｌ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＶＢＡ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｖｅ　ｄｅｔａｉｌｅｄ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｅｘａｍｐｌｅｓ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｓ　ｈｏｗ　ｔｏ　ｕｓｅ　ｄｅｇｒｅｅｓ，ｍｉｎｕｔｅｓ，ｓｅｃｏｎｄｓ　ｔｏ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔ　ａｎｇｌｅｓ，ａｎｄ　ｈｏｗ　ｔｏ　ｕｓｅ　ｒａｄｉａｎｓ　ｔｏ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔ　ａｎｇｌｅｓ，ａｎｄ　ｈｏｗ　ｔｏ　ｒｅａｌｉｚｅ　ｔｈｅ　ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅｍ，　ａｎｄ　ｈｏｗ　ｔｏ　ｒｅａｌｉｚｅ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ　ａｚｉｍｕｔｈ　ｉｎｖｅｒｓｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ．Ｆｕｒｔｈｅｒｍｏｒｅ，ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｏｆｆｅｒｓ　ｔｈｅ　ｓｏｕｒｃｅ　ｃｏｄｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅｓｅ　ｔｈｒｅｅ　ＶＢＡ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ＶＢＡ；Ｅｘｃｅｌ　Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ；Ｆｕｎｃｔｉｏｎ