没结婚生孩子医院给开出生证明。
办理出生证明的流程如下：
1、医院收取父母双方的身份证原件、户口簿原件；
2、在核实父母身份证信息无误后的第二天，专职医生会给新生儿母亲一份出生医学证明首次签发登记表，新生儿父母要认真填写；
3、到孩子出生医院所在辖区的妇幼保健站后，找到办理出生医学证明的窗口，将准备好的资料交给窗口内的工作人员审核办理；
4、工作人员审核完毕之后会将办理好的出生医学证明交付给办理人。
出生证办理条件如下：
1、父母双方或一方为本市户籍居民所生育的小孩，自愿选择随父随母登记入户；
2、父母离婚的小孩跟随抚养权属方登记入户。
出生证办理需要提供的材料如下：
1、填写《出生登记申报表》；
2、父母双方居民身份证、居民户口簿；
3、父母的结婚证，离婚的需要提供离婚证、离婚协议书、调解书、判决书，非婚生育的，提供非婚生育说明；
4、出生医学证明；
5、入集体户的，提供集体户单位同意入户证明。
出生证明补办手续如下：
1、需要凭户口本和身份证，去所在地的机关开具《出生医学证明》遗失证明；
2、凭遗失证明，到孩子出生医院的医务处，开具第二个证明；
3、拿着这两个证明，到孩子出生医院的产科，可以补办一个出生情况说明。
综上所述，未婚生子医院会给出生证明，出生证明是孩子出生后，在生产医院办理的，只要父母身份证就能办理，一般在生完孩子出院前办理。超过一定时间未办理，需要做亲子鉴定才能办理。
【法律依据】：
《中华人民共和国母婴保健法》第二十三条
医疗保健机构和从事家庭接生的人员按照卫生行政部门的规定，出具统一制发的新生儿出生医学证明；有产妇和婴儿死亡以及新生儿出生缺陷情况的，应当向卫生行政部门报告。