最高人民负责执行死刑，判决由最高人民院长签发执行命令。原审人民负责执行死刑命令，应在7日内执行。死刑可在刑场或指定场所执行，决或注射是常用方法。死刑缓期执行在监狱中进行。判决书送达机关后一个月内，罪犯应被送交监狱执行刑罚。死刑立即执行需谨慎处理，由最高人民院长签发执行命令，基层无权审理死刑案件。
法律分析
一、执行死刑是哪个部门执行
最高人民判处和核准的死刑立即执行的判决,应当由最高人民院长签发执行死刑的命令，最高人民授权高级人民核准的死刑立即执行的判决,应当由高级人民院长签发执行死刑的命令。执行死刑的机关是原审人民，原审人民接到死刑执行命令后,应当在7日以内执行，采用决或者注射等方法执行。
死刑可以在刑场或者指定的羁押场所执行。行刑场所不得靠近繁华地区、交通要道和旅游景点。死刑通过决或注射执行。人民有条件执行决死刑的，应当移交司法执行;没有执行的条件;可以交给执行。机关负责死刑执行期间的警戒。注射执行死刑的，应当在指定的刑场或者羁押场所执行。以决、注射以外的其他方法执行死刑的，应当事先报请最高人民核准。
二、死刑缓刑在哪里执行?
死刑缓期执行的话，缓期期间应当在监狱中执行。依据相关规定，人民对被判处死刑缓期二年执行的罪犯，应当将执行通知书、判决书送达羁押该罪犯的机关，机关应当自收到执行通知书、判决书之日起一个月内将该罪犯送交监狱执行刑罚。
《中华人民共和国监狱法》第十五条
人民对被判处死刑缓期二年执行、无期徒刑、有期徒刑的罪犯，应当将执行通知书、判决书送达羁押该罪犯的机关，机关应当自收到执行通知书、判决书之日起一个月内将该罪犯送交监狱执行刑罚。罪犯在被交付执行刑罚前，剩余刑期在三个月以下的，由看守所代为执行。
由于死刑立即执行涉及到人的生命，具有最高的严厉性，故签发死刑立即执行命令应极为慎重。刑事诉讼法规定，全国死刑立即执行的判决应当由最高人民院长签发执行死刑的命令。而在我国，基层无权审理死刑案件，必须由中级人民及以上的审理。
结语
死刑的执行由最高人民授权的高级人民或原审人民负责，根据判决书签发执行命令。执行死刑的方式可以是决或注射，行刑场所应避免靠近繁华地区、交通要道和旅游景点。死刑缓期执行的罪犯在缓期期间将被监禁在监狱中，由机关将其送交监狱执行刑罚。对于立即执行的死刑判决，签发执行命令应当十分慎重，必须由最高人民院长签发。基层无权审理死刑案件，必须由中级人民及以上的审理。
法律依据
中华人民共和国刑法（2020修正）：第一编 总则 第三章 刑罚 第五节 死刑 第四十九条 犯罪的时候不满十八周岁的人和审判的时候怀孕的妇女，不适用死刑。
审判的时候已满七十五周岁的人，不适用死刑，但以特别残忍手段致人死亡的除外。
中华人民共和国刑法（2020修正）：第一编 总则 第三章 刑罚 第五节 死刑 第四十 死刑只适用于罪行极其严重的犯罪分子。对于应当判处死刑的犯罪分子，如果不是必须立即执行的，可以判处死刑同时宣告缓期二年执行。
死刑除依法由最高人民判决的以外，都应当报请最高人民核准。死刑缓期执行的，可以由高级人民判决或者核准。
中华人民共和国刑事诉讼法（2018修正）：第七章 附带民事诉讼 第一百零一条 被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼。
如果是国家财产、集体财产遭受损失的，人民在提起公诉的时候，可以提起附带民事诉讼。