监护权应该通过下列方式变更：可以由双方当事人协议一致变更，或由一方当当事人向人民起诉变更。监护权的终止时间如下：一般在被监护人取得或者恢复完全民事行为能力，或监护人丧失监护能力，或被监护人或者监护人死亡等时候终止。
一、如何申请变更监护权？
申请变更监护权的方式：应当由有关个人或组织依法向人民提出申请，并且认定原来的监护人具有实施严重损害被监护人身心健康行为、怠于履行监护职责或者无法履行监护职责并且拒绝将监护职责委托给他人等情形的，即可撤销其监护权，另行指定监护人。
二、更改监护人需要去吗
变更监护人不一定需要去，如果现监护人与其他具有监护资格的人协商一致，可以自行签订监护权变更协议。
如果对监护权有争议，且自己无法协商解决的才需要去，可以向人民申请指定监护人。
如果有下列情况的会撤销现监护人的监护人资格，安排必要的临时监护措施，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人：（一）实施严重损害被监护人身心健康的行为；
（二）怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态；
（三）实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为。
三、民法典规定如何变更孩子监护权
变更孩子的监护权方式如下：
根据《中华人民共和国民法典》第二十七条规定，父母是未成年子女的监护人。
未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
（一）祖父母、外祖父母；
（二）兄、姐；
（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。
第三十一条规定，对监护人的确定有争议的，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门指定监护人，有关当事人对指定不服的，可以向人民申请指定监护人；有关当事人也可以直接向人民申请指定监护人。
居民委员会、村民委员会、民政部门或者人民应当尊重被监护人的真实意愿，按照最有利于被监护人的原则在依法具有监护资格的人中指定监护人。
依据本条第一款规定指定监护人前，被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益处于无人保护状态的，由被监护人住所地的居民委员会、村民委员会、法律规定的有关组织或者民政部门担任临时监护人。
监护人被指定后，不得擅自变更；擅自变更的，不免除被指定的监护人的责任。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》第三十六条
监护人有下列情形之一的，人民根据有关个人或者组织的申请，撤销其监护人资格，安排必要的临时监护措施，并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人：
（一）实施严重损害被监护人身心健康的行为；
（二）怠于履行监护职责，或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人，导致被监护人处于危困状态；
（三）实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为。
第三十九条
有下列情形之一的，监护关系终止：
（一）被监护人取得或者恢复完全民事行为能力；
（二）监护人丧失监护能力；
（三）被监护人或者监护人死亡；
（四）人民认定监护关系终止的其他情形。
监护关系终止后，被监护人仍然需要监护的，应当依法另行确定监护人。