法律分析：男女双方协商变更孩子抚养权，私下所签订的变更协议不违反法律规定的，是具有法律效力的。
法律依据：《关于人民审理离婚案件处理子女抚养问题的若干具体意见》第十七条 父母双方协议变更子女抚养关系的，应予准许。