法律分析:
私生子改父姓首先要进行亲子鉴定，然后由其亲生父母向户口登记机关申请变更姓名登记，当事人应当携带亲子鉴定书、小孩的户口本、有身份证的要携带身份证等材料向原户籍管理机关申请改父姓。
法律依据:《《中华人民共和国民法典》》第一千零一十五条
【自然人选取姓氏】自然人应当随父姓或者母姓，但是有下列情形之一的，可以在父姓和母姓之外选取姓氏:
（一）选取其他直系长辈血亲的姓氏；
（二）因由法定扶养人以外的人扶养而选取扶养人姓氏；
（三）有不违背公序良俗的其他正当理由。
少数民族自然人的姓氏可以遵从本民族的文化传统和风俗习惯。