合同管理制度的监督与检查应该由专门的合同管理团队来负责。这个团队可以由公司内部的合同管理专家组成，也可以借助外部的合同管理咨询公司来进行监督与检查。合同管理团队的主要职责包括：
制定合同管理制度：负责制定公司的合同管理制度，明确各项管理流程、责任人和执行标准。监督合同执行：跟踪和监督合同的执行情况，确保各方按照合同约定履行义务。风险评估与控制：对合同中存在的风险进行评估，并提出相应的控制措施，降低合同履行过程中的风险。合同变更管理：负责合同变更的管理和审批，确保变更符合公司和法律法规。纠纷处理：处理合同履行过程中可能出现的纠纷和争议，协调各方解决问题。绩效评估：对合同执行情况进行绩效评估，及时发现问题并采取改进措施。合同管理团队应该具备专业的合同管理知识和经验，能够、全面地监督和检查合同执行情况，确保公司的合同管理工作高效、规范、合规。同时，合同管理团队需要与公司各部门密切合作，共同推动合同管理制度的落地和执行，实现公司合同管理工作的有效运转。除了建立合同管理团队外，公司也可以通过培训员工提高合同管理意识，建立合同管理的文化氛围，从而全员参与合同管理工作，共同维护公司的合同利益和声誉。