有义务支付抚养费，法律不允许子女与父母断绝关系，这是不受法律保护的。
一、公证断绝父女关系的协议是否有效
亲生父女如果签下断绝关系协议书后，没有法律效力。声明断绝父母子女关系没有法律依据，依法不受法律保护。父母子女关系有两种：一种是有血缘关系的直系血亲父母子女关系，另一种是没有血缘关系的拟制血亲的父母子女关系。对于没有血缘关系的拟制血亲的父母子女关系，可以依法解除，然而具有血缘关系的直系血亲父母子女关系，却是无法解除父母子女关系的。
二、亲生父母可以和子女断绝关系吗
亲生父母不可以和子女断绝关系，目前我国没有关于断绝父子关系的相关法律规定，也就是说父母子女关系是不能断绝的，即使双方签订了断绝父母子女关系的协议也是无效，不能因为签署了该协议而免除抚养义务赡养义务以及继承权。
三、亲生母女可以断绝关系吗
在法律上，生父母和亲子女之间，只有在亲子女被他人依法收养的情况下才会被认为是断绝关系。其他任何情况下，无论是单方或是双方共同声明“断绝关系”都是无效的。父母对未成年子女抚养教育的义务，成年子女赡养父母的义务，都不会因此而终止。
【本文关联的相关法律依据】
《民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。